La corona de oro del Rey Herón (Principio de arquímedes)

Según se cree, Arquímedes fue llamado por su primo el rey Herón II de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III a.C., para resolver el siguiente problema.

El rey quería que Arquímedes averiguara si el joyero, al que había entregado cierta cantidad de oro para hacer una corona, había utilizado todo el oro en ella o le había robado. Naturalmente el rey había pesado la corona y su peso coincidía con el del oro que le había entregado, pero sospechaba que el joyero había mezclado plata, más barata, con el oro. Si fundía la corona se separaría el oro de la plata y averiguaría la verdad, pero no quería destrozarla porque le gustaba y además había pagado por hacerla.

Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una solución.

Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó. Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").

En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el volumen de distintos tipos de sólidos. Descubrió que un mismo peso de distintos cuerpos desaloja diferentes cantidades de agua.

Descubrió que 1 kg de oro desaloja menos agua que 1 kg de oro aleado con plata y mucho menos que si el kg fuera de plata. Hoy sabemos que la densidad de la plata es de 10.500 kg/m³ y la del oro 19.300 kg/m³. Una es casi el doble de la otra, de modo que un objeto de oro ocupa casi la mitad de volumen que uno de plata que tenga igual masa.

Aunque Arquímedes no expresó el principio con fórmulas matemáticas como lo hacemos hoy, comprobó que al sumergir un cuerpo en agua perdía exactamente una cantidad de peso igual a lo que pesaba el agua que desalojaba (Empuje= peso del agua desalojada).

Y aún más. Descubrió que el concepto de densidad es una propiedad característica de las sustancias. Cada sustancia tiene una densidad diferente a la de cualquier otra: los átomos son diferentes y se aproximan de manera diferente. La densidad de una pieza de oro, es igual a la de otra pieza de oro de distinta masa, pero es diferente a la de una pieza de plata.

Gracias a este concepto averiguó que la corona que habían fabricado para el rey Herón, no era de oro puro. Metiendo la corona en agua vio que desalojaba menos agua que si metía un bloque de oro puro de igual peso que la corona. Así averiguó el fraude del joyero al rey.